Moteurs, harmoniques et perception 2/2

L’objectif de cet article est de faire le lien entre le son (musicalement parlant), les sons générés par un moteur et la perception qu’une personne peut avoir de ces sons.

Nous répondrons aux questions suivantes, ou du moins essayer d’apporter des éléments de réponse :

• Qu’est ce qui génère un son dans un moteur ?
• En quoi l’architecture d’un moteur (nombre de cylindres, ordre d’allumage, …) peut-elle avoir une influence sur le son généré ?
• Pourquoi certains sons de moteur sont-ils plus agréables que d’autres ?

Vous verrez qu’ils ne s’agit ici que d’une introduction car il s’agit d’un problème complexe et qu’il n’est sans doute pas possible de résumer sur un petit article.

Le son

D’après Wikipedia, le son est une onde produite par la vibration mécanique d’un support fluide ou solide et propagée grâce à l’élasticité du milieu environnant sous forme d’ondes longitudinales. Le son se propage sous forme d’une variation de pression créée par la source sonore. D’un point de vue musical, on peut définir le son par plusieurs paramètres :

• sa hauteur : la hauteur d’un son correspond pour simplifier à sa fréquence sonore. Lorsqu’on dit qu’un son est grave ou au contraire aigu, on parle de sa hauteur.
• son intensité : il s’agit de la force d’un son et qui permet de distinguer un son fort d’un son faible. Il s’agit d’une grandeur liée à l’amplitude de la vibration (qui se mesure en décibles)
• son timbre : le timbre d’un son correspond en quelque sorte à sa couleur propre. C’est une notion très complexe qui dépend de la corrélation entre la fréquence fondamentale et les harmoniques. L’intensité de chaque harmonique est déterminante dans la caractérisation d’un timbre. Plus les fréquences de ces harmoniques sont proches de multiples entiers de la fréquence fondamentale, plus le son est pur. A l’inverse, plus elles s’éloignent de multiples entiers, plus le son est inharmonique.

Une note de musique peut donc être caractérisée par la fréquence fondamentale du son qu’elle représente. On compte 12 tons : do, do# ou réb, ré, ré# ou mib, mi, fa ,fa# ou solb, sol, sol# ou lab, la, la# ou sib et si

Les fréquences fondamentales pour ces notes sont :

• do : 261, 6 Hz
• do# ou réb : 277,2 Hz
• ré : 293,7 Hz
• ré# ou mib : 311,1 Hz
• mi : 329,6 Hz
• fa : 349,2 Hz
• fa# ou solb : 370,0 Hz
• sol : 392,0 Hz
• sol# ou lab : 415,3 Hz
• la : 440,0 Hz
• la# ou sib : 466,2 Hz
• si : 493,9 Hz

Ces fréquences fondamentales sont données ici pour l’octave 3.

Par exemple, un piano a le plus souvent 88 touches : il permet donc de jouer sur 7 octaves + 4 tons en plus. Mais bref, ce qu’il faut retenir c’est ce qu’est un octave.

On a vu précédemment que la note la avait dans l’octave 3 une fréquence fondamentale de 440,0 Hz. Dans l’octave 2, le la a une fréquence de 220,0 Hz et dans l’octave 1 une fréquence de 110,0 Hz.

On en arrive aux notions de consonance et de dissonance : certains sont, lorsqu’ils sont joués simultanément sont agréables à l’oreille. D’autres pas du tout. J’ai l’impression que cette notion est remise en questions depuis des sièces donc je ne veux pas avoir la prétention de l’expliquer mais voici ce que j’ai compris lors de mes recherches. Je me permets d’utiliser quelques images d’un site intéressant sur lequel je suis tombé.

Dans l’exemple ci-dessous, on a superposé 2 sons : le premier en noir qui a une fréquence égale à F et le deuxième en bleu qui a une fréquence qui est égale à 2*F. On voit que la somme de ces deux signaux nous donne la courbe rouge, et dont la fréquence est égale à F. Les extrema de pression du signal résultant sont très proches de ceux des deux signaux source. C’est l’intervalle le plus consonant qu’il soit possible de faire et il est même parfois difficile de déceler que deux sons sont joués.

Autre exemple avec la superposition de deux signaux de fréquence 2*F et 3*F qui produise un son d’une fréquence F. Ici, encore, les extrema de pression coincident avec les extrema des signaux sources. C’est un intervalle consonant.

Par contre, avec la superposition de deux signaux de fréquence 13*F et 19*F, ça se complique. On voit que les extrema ne coincident que rarement et surtout que l’amplitude du signal résultant varie en fonction du temps. C’est un intervalle dissonant.

La vidéo ci-dessous donne des exemples de consonance et de dissonance, on comprend tout de suite mieux le problème.

 Comme expliqué dans la vidéo, on peut classer les consonances de la façon suivante :

Les consonances parfaites :

• octave : deux sons dont le rapport des fréquences est 2 (premier schéma au dessus). C’est la consonance la plus parfaite.
• quinte : deux sons dont le rapport des fréquences est 3/2 (deuxième schéma au dessus). C’est l’intervalle distinct le plus consonant.
• quarte : deux sons dont le rapport des fréquences est 4/3. Elle est légèrement moins consonante que la quinte.

Les consonances imparfaites :

• tierce majeure (5/4) et tierce mineure (6/5)
• sixte majeure (5/3) et sixte mineure (8/5)

Les dissonances :

• seconde
• septième
• …

Mais revenons aux moteurs.

Il y a de nombreuses sources de bruit dans ces engins : bruit de la combustion, bruits liés aux vibrations et à l’équilibrage, injecteurs, turbos mais le plus important est ce qui est émis par l’admission et l’échappement. Pour ceux qui ont déjà entendu tourner un moteur en échappement libre, il n’y a pas beaucoup de doute là dessus.

Un moteur revient en quelque sorte à un instrument de musique, une trompette par exemple. Au lieu de venir souffler dans la trompette, c’est la pression dans la chambre de combustion qui vient se propager dans l’admission ou dans l’échappement et qui crée un son. Cette pression provient de la combustion (lors de l’ouverture de l’échappement) ou du mouvement du piston (pendant la phase d’admission).

On peut donc facilement identifier la fréquence fondamentale d’un son de moteur. En fonctionnement, un moteur tourne à un certain régime moteur, que l’on exprime en tr/min. Une fréquence est quant à elle exprimée en Hz qui équivaut à 1/seconde. On peut donc dire d’un moteur qui tourne à un régime de 5500 tr/min qu’il tourne à une fréquence de 91,7 Hz, puisqu’il fait 91,7 tr/s.

Même si elle ne génère pas de son à proprement parler, on appelera cette fréquence H1 (H pour Harmonique). Pour un moteur 4 temps, on sait combien de  combustion ont lieu pour un tour de moteur. En effet les 4 temps moteur sont répartis sur deux tours. On a donc :

• 2 cylindres : 1 combustion / tour
• 3 cylindres : 1,5 combustions / tour
• 4 cylindres : 2 combustions / tour
• 5 cylindres : 2,5 combustions / tour
• 6 cylindres : 3 combustions / tour
• 8 cylindres : 4 combustions / tour
• 10 cylindres : 5 combustions / tour
• 12 cylindres : 6 combustions / tour

A chaque combustion est associée une ouverture d’une soupape d’admission ou d’échappement. On sait donc quelle est la fréquence du son principal de chaque type de moteur. C’est la fréquence fondamentale, ou Hx.

• 2 cylindres : H1 (fréquence égale à celle de rotation du moteur)
• 3 cylindres : H1,5
• 4 cylindres : H2
• 5 cylindres : H2,5
• 6 cylindres : H3
• 8 cylindres : H4
• 10 cylindres : H5
• 12 cylindres : H6

Le son d’un moteur n’est pas uniquement composé de ces fréquences. En fonction des angles d’ouverture des soupapes, de la dimension et de l’adaptation des conduits d’échappement et d’admission, de la présence de résonateur et de silencieux, d’autres harmoniques viennent s’ajouter pour compliquer un peu la chose. On avait déjà pu évoquer la chose lorsqu’on avait parlé de la différence entre les V8 avec vilebrequin à plat et vilebrequin en croix.

Passons à la pratique.

Avec un logiciel d’acquisition et de traitement du signal, il est possible d’extraire les fréquences caractéristiques d’un son, et également de voir l’évolution de ces fréquences en fonction du temps.

C’est ce que j’ai fait sur les sons que je vous avais proposé il y a quelques temps. Des sons d’accélération, plusieurs voitures, voyons voir ce que ça donne.

Le premier son était le suivant :

 

Après l’analyse de fréquence, on arrive au résultat suivant. On peut lire l’évolution des fréquences prédominantes en Hz (axe des abscisses – axe horizontal) en fonction du temps en ms (axe des ordonnées – axe vertical). Plus le temps passe, plus les fréquences deviennent élevées, ce qui colle bien avec la perception que l’on a du son : une accélération. Deux discontinuités sont présentes pendant l’enregistrement : une au début et une à la fin. Il s’agit des changements de rapport : en effet, lorsqu’on change de rapport, on vient modifier le point de fonctionnement du moteur, donc son régime et la fréquence des sons qui en résultent.

J’ai recueilli le son de la même voiture sur une autre vidéo et les fréquences sont un peu plus marquées.

Lorsque l’on connait l’architecture du moteur qui a servi à cet enregistrement, on peut connaître assez précisément le régime de fonctionnement du moteur. Dans notre cas, il s’agit du moteur d’une Ferrari 458 Italia. Il s’agit donc d’un moteur V8 avec un vilebrequin à plat. Sa fréquence fondamentale est donc H4. En analysant les données, on trouve que cette fréquence fondamentale correspond à la ligne la plus à droite du graphique. Elle varie entre 475 et 560 Hz, ce qui correspond à un régime de 7125 à 8500 tr/min.

Pour en avoir le coeur net, vous pouvez jeter un oeil à la vidéo dont est tiré l’extrait sonore :

Quelles sont les fréquences présentes dans ce spectre ? On relève :

• H4 (fondamentale)
• H3,5 (ton) dissonant
• H3 (quarte) consonant +
• H2,5 (sixte majeure) consonant 
• H2 (octave) consonnant +++
• H1 (octave) consonnant +++

Vous m’aviez décrit cette voiture comme : râpeuse, placide et linéaire.

Interprétation : on a des consonances parfaites (octave et quarte) qui donnent cette impression d’une seule note, de « douceur ». Par contre, on retrouve des éléments moins marqués mais dissonant qui introduisent tout de même un aspect de rugosité, qui peut toucher certaines personnes.

Le deuxième son était le suivant :

 

Il s’agit du V12 de la Lamborghini Aventador. Comme il s’agit d’un 12 cylindres, sa fréquence fondamentale est H6. Comme pour la 458, on peut trouver cette fréquence sur la ligne à droite, qui va de 700 Hz à 825 Hz, c’est à dire de 7000 tr/min à 8250 tr/min.

Le spectre de ce V12 est plus « simple » que celui du V8 de la 458. On relève :

• H6 (fondamentale)
• H4,5 (quarte) consonant +
• H3 (octave) consonant ++
• H1,5 (octave) consonant ++

Vous m’aviez décrit cette voiture comme : sportive, fusée, jouissante et violente

Interprétation : le spectre est uniquement constitué de consonances parfaites (octave + quarte), ce qui donne un son très agréable. Comme il s’agit d’un V12, on vient chercher des sons dans des fréquences plus élevés et donc aigus, tout en conservant des sons plus graves. Ca donne la sensation d’avoir un son plein et très propre.

Le troisième son était :

 

Il s’agit d’un 6 cylindres d’une Porsche 991. Comme il s’agit d’un 6 cylindres, sa fréquence fondamentale est H3. On peut trouver cette fréquence sur la deuxième ligne la plus rouge (en partant de la gauche). Elle va de 300 Hz à 375 Hz, c’est à dire de 6000 tr/min à 7500 tr/min.

Le spectre est principalement constitué de :

• H6 (octave) consonant +++
• H5 (sixte mineure) consonant
• H4,5 (quinte) consonant ++
• H4 (quarte) consonant +
• H3 (fondamentale)
• H1,5 (octave) consonant +++

On remarque que ce sont exactement les mêmes harmoniques qui étaient présents dans le V12 de l’Aventador. A priori pas beaucoup de choses en commun, sauf que 12 cylindres = 2*6 cylindres : il est donc normal de retrouver des composantes identiques.

Ce qui ne veut pas dire que la 911 et l’Aventador font exactement le même bruit. Le timbre de leur moteur est différent car la hauteur de chaque « fréquence » n’est pas la même.

Vous m’aviez d’ailleurs décrit cette voiture comme : énervée, rageuse, rauque et bidouillée.

Interprétation : comme pour l’Aventador, on a uniquement des consonances, même si on note la présence d’une consonance imparfaite (sixte), ce qui donne moins l’impression de perfection, de propreté. Contrairement à l’Aventador, ce ne sont pas les fréquences les plus élevées qui ont le plus d’amplitude mais les fréquences intermédiaires, d’où cette sensation de son plus grave.

Le quatrième son était :

 

 

Il s’agit du moteur de la CLS63 AMG, donc un 8 cylindres, mais contrairement à la 458 Italia, il est équipé d’un vilebrequin en croix. Sa fréquence fondamentale est H4 (le 7ème trait le plus rouge en partant de la droite).

Le spectre est constitué de :

• H7 (?) dissonant
• H6,5 (?) dissonant
• H6 (quinte) consonant++
• H5,5 (quarte majeure) consonant+
• H5 (tierce majeure) consonant
• H4,5 (ton ?) dissonant
• H4 (fondamentale)
• H3,5 (ton ?) dissonant
• H3 (quarte) consonant+
• H1,5 (?) dissonant

Vous aviez décrit cette voiture comme : labourrante, motarde et agricole.

Interprétation : on a ici un son qui va totalement à l’opposé de ce qu’on a vu jusqu’à présent. On a un nombre d’harmoniques très élevés : des fréquences basses et élevés. On retrouve donc des consonances mais également beaucoup de dissonances et qui ont des amplitudes similaires. Comme vous l’avez décrit, il est donc logique de retrouve un son assez rude et pas forcément agréable à l’oreille. Même si on est d’accord qu’on peut aimer un son rugueux.

Le cinquième son était la suivant :

 

Comme l’enregistrement était un peu mauvais, je suis reparti sur un autre son, de la vidéo suivant (je vous laisse admirer le compte tours):

Il s’agit du V10 de la Lexus LFA.

On note les harmoniques suivants :

• H10 (octave) consonant+++
• H6 (tierce mineure) consonant
• H5 (fondamentale)
• H2,5 (octave) consonant +++

Vous aviez décrit ce sont comme : classy, bon élève, rapide et pressée.

Interprétation : comme pour l’Aventador, on a ici un spectre très propre avec deux fréquences qui ressortent et sont strictement consonantes (octave). Les autres fréquences sont également consonantes (octave et tierce). On se retrouve donc avec un son quasiment parfait et de plus qui monte à des fréquences très élevées (H10), ce qui donne cette perception aigue.

Le sixième son était le suivant :

 

Il s’agit du V8 de la BMW M5 F10. Sa fréquence fondamentale est donc H4 (la ligne rouge la plus épaisse sur la partie du haut).

Les harmoniques les plus présents sont :

• H5,5 (quarte majeure) consonant+
• H4,5 (ton) dissonant
• H4 (fondamentale)
• H3,5 (ton ?) dissonant
• H2,5 (sixte mineure) consonant
• H2 (octave) consonant+++

Vous aviez décrit cette voiture comme : ostentatoire, classique, rugueuse et gargantuesque.

Interprétation : on se rapproche de ce qu’on a vu avec le moteur AMG, c’est à dire un spectre avec de nombreux harmoniques. Les fréquences les plus présentes sont consonantes et dissonantes. On a donc un son rugueux, comme quelqu’un l’a signalé, et qui n’est pas forcément doux à l’oreille.

La septième voiture était la suivante :

Il s’agissait du moteur de la Mégane RS. Comme l’enregistrement n’était pas terrible, j’ai utilisé la vidéo suivante, d’une Clio 4 RS. Pas de gros changement donc, on parle toujours bien d’un 4 cylindres turbo.

 

Les harmoniques les plus présents sont :

• H4 (octave) consonant+++
• H3,5 (ton ?) dissonant
• H2 (fondamentale)

Vous aviez décrit cette voiture comme : sourde, étouffée et soufflante.

Interprétation : ici pas de surprise. De par sa nature, le 4 cylindres est un moteur qui n’est pas riche en harmonique et qui n’a pas le potentiel pour assurer un son agréable. On retrouve donc un son plutôt grave, sourd (fréquences faibles) et pas forcément très mélodieux.

Le huitième son était le suivant :

 

Là aussi la qualité n’était pas terrible, j’ai donc utilisé la vidéo suivant :

Il s’agit du V10 de l’Audi R8.

Les harmoniques les plus présents sont :

• H10 (octave) consonant+++
• H7,5 (quinte) consonant++
• H7 (? triton) dissonant
• H6,5 (tierce majeure) consonant
• H6 (tierce mineure) consonant
• H5,5 (seconde) dissonant
• H5 (fondamentale)
• H2,5 (octave) consonant+++

Vous aviez décrit ce son comme : sportive, musclée et policée.

Interprétation : on a ici un spectre dont les fréquences les plus marquées sont parfaitement consonantes (octave et quinte). Par contre, la présence de nombreuses autres fréquences (consonantes et dissonantes) donnent une impression de force et de « violence ».

Le neuvième et dernier son était le suivant :

 

Il s’agit du moteur de l’Aston Martin Vanquish et donc un V12. Sa fréquence fondamentale est H6 et ça correspond à la ligne la plus rouge en partant de la droite.

On note que de nombreux harmoniques sont présents. Les plus présents sont :

• H9 (quinte) consonant++
• H7 (tierce mineure ?) consonant
• H6 (fondamentale)
• H5,5 (seconde ?) dissonant
• H5 (tierce mineure) consonant
• H4,5 (quarte) consonant+
• H4 (quinte) consonant++
• H3,5 (?) dissonant
• H3 (octave)consonnant+++

Vous l’aviez décrit comme : légère, équilibrée, sympa et caverneuse.

Interprétation : ici aussi les fréquences qui dominent sont consonantes. Toutefois, on est loin de la perfection du V12 Lamborghini puisqu’on retrouve de nombreux autres fréquences, consonantes et dissonantes. En écoutant les deux V12, on sent qu’il y a des éléments proches mais d’autres choses en plus qui font que le son n’est pas aussi pur et agréable.

Pour tout vous avouer, je suis heureux d’avoir terminé cet article. Je n’ai pas la prétention de tout expliquer, il y a sûrement des erreurs là dedans mais je pense que l’idée est là, et si vous souhaitez échanger à ce sujet ou apporter votre expérience, je suis ouvert 🙂

Je voudrais remercier Wikipedia pour les explications sur le son, la musique, SoundFlower pour l’acquisition des sons, Baudline pour le traitement du signal, le magazine MotorSport pour les vidéos et le son 😉